函数f(x)=Asin^2(ωx+φ)求φ

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 12:13:52
已知函数f(x)=Asin^2(ωx+φ)(0<φ<π/2)，且f(x)的最大值为2，其图像相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）
1.求φ
2.计算f(1)+f(2)+……+f(2008)

1.
A=2
π/ω=2,ω=π/2
2sin^2(π/2+φ)=2
φ=0 (题目中0<φ貌似要改成0≤φ)

2.
k为整数,则
f(2k+1)=2
f(2k)=0
故f(1)+f(2)+……+f(2008)=2*1004=2008

(1)f(x)=A/2(1-cos2(ωx+φ))
A=2
1/2T=2,T=4=2∏/2ω
ω=∏/4

f(x)=-cos(x∏/2+2φ)+1 过（1，2）
-cos（∏/2+2φ）+1=2
∏/2+2φ=∏
∴φ=∏/4

2.f(1)=2,f(3)=-1
f(1)+f(3)=0,f(5)+f(7)=0, ....
f(2)=f(4)=...=f(偶)=0
所以 上式=0